1. 引言

自2020年以來，線上生鮮農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi)模式迎來了新一波的升級(jí)。艾瑞咨詢相關(guān)報(bào)告顯示，2023年我國生鮮電商行業(yè)規(guī)模將超萬億元，海量的訂單背后也促進(jìn)了生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流的發(fā)展[1]。2022年中央一號(hào)文件指出，推動(dòng)冷鏈物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)向農(nóng)村延伸[2]。因此構(gòu)建一個(gè)合理有序的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送體系，對(duì)于推動(dòng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流行業(yè)的發(fā)展具有極其重要的意義。本文考慮了不對(duì)稱的客戶滿意度曲線，建立了配送路徑優(yōu)化模型，利用蟻群算法進(jìn)行求解，并進(jìn)行參數(shù)分析給出最終的配送路徑設(shè)計(jì)策略和建議，以探尋更高效、更經(jīng)濟(jì)、更環(huán)保的配送方案。

2. 配送路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 模型建立

本文配送路徑規(guī)劃可歸結(jié)為多車輛單目標(biāo)封閉式帶“時(shí)間窗”的VRP問題，優(yōu)化目標(biāo)為總費(fèi)用最低。定義集合A={ai}，表示配送中心和客戶的位置，ai=(xi-yi）為其橫縱坐標(biāo)。下標(biāo)i=[1,2,3，…，N+1],i=1表示出發(fā)點(diǎn)位置，i=1,2,3，…，N+1為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，共有N個(gè)客戶。為后文敘述方便，將出發(fā)點(diǎn)和客戶點(diǎn)統(tǒng)稱為任務(wù)點(diǎn)。dij為任務(wù)點(diǎn)i到任務(wù)j點(diǎn)之間的距離，以下標(biāo)k表示第k輛配送車，總車輛數(shù)為M。行車平均速度為v，在各任務(wù)點(diǎn)進(jìn)行卸貨和交接需要的時(shí)間為T={ti}，令i=1時(shí)，ti=0，表示只考慮在客戶點(diǎn)停留時(shí)間。每輛配送車輛的最大裝載貨物量為W，各任務(wù)點(diǎn)的貨物需求量為qi。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)為總成本最低。總成本又可分為：車輛成本、運(yùn)輸成本、基于客戶滿意度的懲罰成本。

車輛成本Cv為：Cv=a M (1)

a為每輛車的運(yùn)輸費(fèi)用，M為所需車輛數(shù)。

xijk為0-1變量，

dij為任務(wù)點(diǎn)i和任務(wù)點(diǎn)j之間的距離，bij為任務(wù)點(diǎn)i和任務(wù)點(diǎn)bij之間的單位距離運(yùn)輸成本，運(yùn)輸成本包括油耗成本和冷藏成本。懲罰成本基于客戶滿意度曲線進(jìn)行確定，本文設(shè)計(jì)了如圖1所示的滿意度曲線：

懲罰成本Cp為：Cp=[1-λ（T)]Q (4)

Q為懲罰成本系數(shù)，λ（T）為客戶滿意度，它是有關(guān)送達(dá)時(shí)間的函數(shù)：

式（5）將懲罰成本與客戶滿意度相連接，當(dāng)客戶滿意度為1時(shí)，懲罰成本為0；當(dāng)客戶滿意度為0時(shí)，懲罰成本最高，為Q。

2.2.2 約束條件

定義變量

所有客戶點(diǎn)在一次配送過程中能且只能到達(dá)一次，則有

每輛車的配送貨物量不超過其最大裝載量，則有

從任務(wù)點(diǎn)i到任務(wù)點(diǎn)j，到達(dá)時(shí)間的關(guān)系為

φ是人為給定的一個(gè)數(shù)。

至此，式（1)～(10）構(gòu)成生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化模型，式（1）為優(yōu)化目標(biāo)，式（2)～(10）為約束條件。

2.2求解算法

本文利用蟻群算法求解，配送車輛可看作“螞蟻”，而“螞蟻”從任務(wù)點(diǎn)移動(dòng)到任務(wù)點(diǎn)j由兩個(gè)因素決定：一是啟發(fā)函數(shù)ηij=1/cij，二是信息素濃度τij[3]。

信息素濃度更新規(guī)則為：

ρ（0<ρ<1）表示信息素衰減程度，Δτij表示螞蟻種群中所有個(gè)體在任務(wù)點(diǎn)i與任務(wù)點(diǎn)j路徑之間釋放的信息素濃度之和，上標(biāo)k表示螞蟻種群中第k只個(gè)體，且

Q為信息素作用度常數(shù)；Lk為第k只螞蟻行走路徑長度。

因此，螞蟻選擇路徑的過程是隨機(jī)事件，事件概率由信息素和啟發(fā)函數(shù)共同決定[4]。如果以（tabu)k表示螞蟻個(gè)體在尋找路徑過程中已經(jīng)過的任務(wù)點(diǎn)的集合，（allow)k表示未經(jīng)過的任務(wù)點(diǎn)的集合，則螞蟻從任務(wù)點(diǎn)i移動(dòng)至任務(wù)點(diǎn)j的概率為

α和β分別表示信息素和啟發(fā)函數(shù)重要程度因子。

基于上述原理，可通過循環(huán)迭代進(jìn)行路徑優(yōu)化搜索。

3. 實(shí)例求解與分析

3.1 問題描述

某物流配送中心負(fù)責(zé)為附近的23處商店配送生鮮農(nóng)產(chǎn)品，表1為各點(diǎn)位置坐標(biāo)，編號(hào)1為配送中心位置，編號(hào)2～24為商店位置。表2為各商店的產(chǎn)品需求量。配送車輛的平均速度v=50km/h，每輛車的最大載重為500kg，在每個(gè)客戶點(diǎn)的卸貨時(shí)間為30分鐘，冷藏車輛派遣成本為300元/輛，運(yùn)輸成本為10元/公里，配送中心6:00出發(fā)進(jìn)行配送。

采用客戶滿意度曲線如圖2所示，客戶滿意度曲線橫坐標(biāo)表示將生鮮農(nóng)產(chǎn)品送達(dá)商店的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示客戶滿意度，最小為0，最大為1。蟻群算法運(yùn)行參數(shù)為：迭代次數(shù)100，信息素重要程度因子α=1，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β=5，信息素衰減程度ρ=0.2，信息素強(qiáng)度Q=1。

3.2 求解結(jié)果

計(jì)算得出最低配送成本為7988元，由11輛車同時(shí)進(jìn)行配送，以滿足客戶貨物需求以及配送時(shí)間的要求。具體配送路線圖如圖3所示：

4. 參數(shù)分析

為探究最大車輛載重、出發(fā)時(shí)間和行車速度對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響，分別改變最大車輛載重、出發(fā)時(shí)間和行車速度，其他條件均不改變，結(jié)果如表3所示：

隨著最大車輛載重逐漸增加，總費(fèi)用逐漸降低，但當(dāng)最大車輛載重增加到一定值后，總費(fèi)用變化將趨于平穩(wěn)。隨著配送車輛出發(fā)時(shí)間推后，總費(fèi)用逐漸降低，客戶滿意度也隨之增加。隨著配送車輛行車速度逐漸增加，總費(fèi)用也逐漸增加，客戶滿意度也隨之變得越低。

5. 結(jié)語

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于客戶滿意度曲線的設(shè)置，即結(jié)合軟時(shí)間窗，提出一個(gè)非對(duì)稱性的客戶滿意度曲線，更加貼合實(shí)際情況。但本文所列舉的案例較為理想，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要利用實(shí)際案例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證求解，使得數(shù)學(xué)模型更加貼近現(xiàn)實(shí)。