引言

隨著電子商務(wù)和城市化的快速發(fā)展，中心城區(qū)傳統(tǒng)的物流配送方式面臨著效率低下、交通擁堵和環(huán)境污染等挑戰(zhàn)[1]。無人機(jī)能夠以快速、靈活和低成本的方式運(yùn)輸貨物，在物流配送方面具有巨大的潛力。在交通狀況復(fù)雜、高樓林立的城市中心，無人機(jī)配送物流具有一定難度，合理的物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址是城市無人機(jī)物流發(fā)展的前提條件。

針對(duì)傳統(tǒng)物流設(shè)施選址的研究中，最大覆蓋、集合覆蓋、P-中值和固定費(fèi)用設(shè)施選址模型被證實(shí)為有效的選址方法[2][3][4][5]，其中最大覆蓋選址問題被證明是眾多設(shè)施選址模型中有效的模型之一[6]。許多研究將傳統(tǒng)物流設(shè)施選址的模型方法結(jié)合無人機(jī)的特點(diǎn)延伸應(yīng)用到物流無人機(jī)起降場(chǎng)的選址中[7][8][9][10]，這些研究多數(shù)是在備選地址已知的條件下進(jìn)行的選址，然而，城市空中交通網(wǎng)絡(luò)尚不完善，潛在選址地址可能更多，因此在進(jìn)行物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址時(shí)，備選地址的確定也是一個(gè)需要考慮的階段。在潛在地址的確定中，聚類算法是一種應(yīng)用較多的方法[11][12][13]。

本文結(jié)合聚類算法和綜合評(píng)價(jià)法選擇適合物流無人機(jī)運(yùn)行的起降場(chǎng)備選地點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)選址優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)算法進(jìn)行求解，將聚類與評(píng)價(jià)方法及數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)結(jié)合互補(bǔ)，以確定較優(yōu)選址方案。

1 物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址影響因素

本研究中無人機(jī)物流起降場(chǎng)功能與目前城市末端物流配送網(wǎng)絡(luò)中的快遞自提點(diǎn)功能相當(dāng)，物流包裹由無人機(jī)從中轉(zhuǎn)站運(yùn)往起降場(chǎng)，起降場(chǎng)負(fù)責(zé)包裹處理，顧客需自行前往取件。

城區(qū)無人機(jī)起降場(chǎng)選址需綜合考慮各方面影響因素，本研究中歸納總結(jié)空域條件、交通特性、建設(shè)條件和需求規(guī)模四方面因素。選定9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)用于備選場(chǎng)址的綜合評(píng)價(jià)分析。具體指標(biāo)見表1。

2 選址方法

2.1 備選地址確定

(1）需求點(diǎn)聚類分析

起降場(chǎng)位置應(yīng)接近多數(shù)需求點(diǎn)以提高顧客滿意度。本研究采用基于歐式距離的k-means聚類算法對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行聚類。確定備選起降場(chǎng)數(shù)量k，對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行k-means聚類，將聚類結(jié)果中的簇中心作為待評(píng)價(jià)備選地址。

(2) AHP-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)分析

為確保備選地址對(duì)建設(shè)物流無人機(jī)起降場(chǎng)的適用性，將表1中起降場(chǎng)選址影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)采用AHP-TOPSIS方法對(duì)聚類中心進(jìn)行評(píng)價(jià)。

首先采用打分法對(duì)表1中指標(biāo)兩兩比較打分，得到判斷矩陣bij，基于公式（1）計(jì)算相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)W，并根據(jù)公式（2）-公式（4）計(jì)算一致性比率（consistency ratio,CR),CR<0.1表明判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)。式中i表示判斷矩陣中的行，j表示判斷矩陣中的列，n表示指標(biāo)的個(gè)數(shù)，表示最大特征根，CI表示一致性指標(biāo)，RI表示隨機(jī)指數(shù)。

將每個(gè)聚類中心位置按照選址關(guān)鍵因素指標(biāo)評(píng)分，無量綱化處理得到結(jié)果矩陣aij，其中a+ij,aij分別表示aij每列中的最大值和最小值，根據(jù)公式（5）計(jì)算聚類中心到正、負(fù)理想解的距離ÁDÁ、ÁDÁ，基于此根據(jù)公式（6）計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象到正理想解的貼近度Ci。其中ωj為指標(biāo)權(quán)向量，m為聚類中心個(gè)數(shù)。

2.2 多目標(biāo)選址模型建立

物流無人機(jī)起降場(chǎng)的選址問題是一類服務(wù)設(shè)施選址問題，可以將最大覆蓋作為模型目標(biāo)，由于本研究中起降場(chǎng)面向顧客的模式為自提，需要兼顧考慮顧客的滿意度，因此本模型引入最大客戶滿意度作為第二目標(biāo)。

(1）模型假設(shè)及參數(shù)說明

無人機(jī)貨物運(yùn)輸成本與距離、重量成正比；不考慮天氣的影響。

I為需求點(diǎn)集合，i∈I;J為備選地址集合，j∈J;wi為需求點(diǎn)i的需求量；sj為備選點(diǎn)j到為其供貨的中轉(zhuǎn)站的距離；dij為需求點(diǎn)i到備選點(diǎn)j的距離；yj為0-1決策變量，選擇備選點(diǎn)j建設(shè)無人機(jī)起降場(chǎng)為1，否則為0;xij為0-1決策變量，需求點(diǎn)i由備選點(diǎn)j配送為1，否則為0;bj為備選點(diǎn)j處建設(shè)無人機(jī)起降場(chǎng)成本；Q為無人機(jī)起降場(chǎng)容量；a為無人機(jī)帶包裹單位運(yùn)輸成本；c為起降場(chǎng)單位包裹處理費(fèi)用；θ為物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址方案總預(yù)算；p為備選點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2）顧客滿意度函數(shù)

在基于自提為主的運(yùn)營(yíng)模式下，顧客多步行取貨，因此起降場(chǎng)與顧客的距離是最主要的影響因素。本文采用基于距離的函數(shù)來刻畫顧客滿意度，見式（7）。

(3）多目標(biāo)選址模型

服務(wù)能力最大：

滿意度最大：

約束：

目標(biāo)函數(shù)（8）表示選址方案的覆蓋范圍最大化，以被服務(wù)的需求點(diǎn)的需求總量衡量；目標(biāo)函數(shù)（9）表示所有被服務(wù)的需求點(diǎn)的顧客滿意度最大化；約束（10）表示每個(gè)需求點(diǎn)最多由一個(gè)起降場(chǎng)服務(wù)；約束（11）表示建設(shè)起降場(chǎng)數(shù)量限制；約束（12）表示起降場(chǎng)的容量約束；約束（13）表示只有當(dāng)該處的備選點(diǎn)被選中建立時(shí)，需求點(diǎn)才能由其服務(wù)；約束（14）表示成本限制，包括貨物被無人機(jī)從物流中轉(zhuǎn)站運(yùn)輸至起降場(chǎng)的費(fèi)用、起降場(chǎng)的包裹處理費(fèi)用、起降場(chǎng)的建設(shè)費(fèi)用；約束（15）是對(duì)決策變量的0-1約束。

3 物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址案例分析

本文選取天津市城區(qū)內(nèi)的和平區(qū)作為研究案例，和平區(qū)作為天津市中心位置的行政區(qū)，經(jīng)濟(jì)水平較高，交通較為發(fā)達(dá)，具有較高的物流發(fā)展優(yōu)勢(shì)。

3.1 數(shù)據(jù)描述

利用爬蟲軟件，在高德地圖天津市和平區(qū)范圍內(nèi)爬取關(guān)鍵詞為“社區(qū)”、“小區(qū)”的地點(diǎn)數(shù)據(jù)作為需求點(diǎn)，在“大疆飛安”網(wǎng)站（https://fly-safe.dji.com/home）查詢天津市和平區(qū)禁飛區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)。需求點(diǎn)分布如圖1所示，圖中圓形覆蓋部分為禁飛區(qū)。禁飛區(qū)外需求點(diǎn)數(shù)量為282。

3.2 備選地址規(guī)劃結(jié)果

(1）聚類分析

和平區(qū)下屬有南市、南營(yíng)門、勸業(yè)場(chǎng)、新興、小白樓和五大道6個(gè)街道，將和平區(qū)內(nèi)的需求點(diǎn)按街道分別進(jìn)行k-means聚類，根據(jù)需求點(diǎn)數(shù)量確定各區(qū)域k值，最終得到35個(gè)聚類中心，將禁飛區(qū)外23個(gè)聚類中心作為待評(píng)價(jià)備選點(diǎn)。各區(qū)域聚類結(jié)果如圖2所示。

(2) AHP-TOPSIS分析

基于表1中的選址影響因素指標(biāo)進(jìn)行AHP-TOPSIS分析，禁飛區(qū)為二進(jìn)制指標(biāo)不加入AHP分析。根據(jù)專家打分法確定AHP判斷矩陣?；谂袛嗑仃?yán)霉剑?）對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行AHP層次分析得到各指標(biāo)權(quán)重值，見表2。根據(jù)公式（2）-公式（4）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果CR=0.042<0.1，表明層次分析結(jié)果較好。

在地圖軟件中搜索獲取相應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)指標(biāo)計(jì)算所需相關(guān)數(shù)據(jù)。將指標(biāo)數(shù)據(jù)無量綱化處理后進(jìn)行TOPSIS法分析，根據(jù)公式（5）、公式（6）計(jì)算各備選場(chǎng)址的正負(fù)理想解與相對(duì)接近度，按相對(duì)接近度高低進(jìn)行排序，選取排名前18的較優(yōu)備選場(chǎng)址進(jìn)行后續(xù)選址優(yōu)化求解。18個(gè)備選場(chǎng)址在地圖中的位置如圖3所示，其中較大點(diǎn)為備選場(chǎng)址。

3.3 多目標(biāo)選址模型求解

(1）參數(shù)設(shè)置

結(jié)合和平區(qū)物流需求實(shí)際情況，令需求量按照[10,80]范圍內(nèi)服從正態(tài)分布N(40,52)。模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表3。

(2）結(jié)果分析

針對(duì)多目標(biāo)模型求解，NSGA-II算法收斂性好，運(yùn)行時(shí)間短，是一種廣泛使用的多目標(biāo)優(yōu)化算法。本文采用NSGA-II算法進(jìn)行求解，種群數(shù)量設(shè)置為60。得到一組Pareto前沿解，如圖4所示。非支配解集中各個(gè)解對(duì)應(yīng)的選址方案的覆蓋范圍與客戶總滿意度見表4。

假如考慮成本因素盡量減少建設(shè)起降場(chǎng)個(gè)數(shù)，可以選擇方案1為最終選址方案。該方案覆蓋需求點(diǎn)數(shù)為211，達(dá)到覆蓋率74.82%，且顧客滿意度較高，是一個(gè)較為理想的選址方案，具體方案如圖5所示。圖中較大點(diǎn)為物流無人機(jī)起降場(chǎng)，較小點(diǎn)為需求點(diǎn)，圓圈部分為禁飛區(qū)。

由Pareto解的分布可知，兩個(gè)目標(biāo)存在著相互制約的關(guān)系，當(dāng)客戶滿意度增長(zhǎng)時(shí)，覆蓋范圍會(huì)下降，因此不存在兩個(gè)目標(biāo)均為最優(yōu)的解，在實(shí)際的選址中需要平衡兩個(gè)建設(shè)目標(biāo)之間的關(guān)系來進(jìn)行選址方案的選取。

4 結(jié)論

根據(jù)無人機(jī)在城市中的運(yùn)行特點(diǎn)及限制，總結(jié)了空域條件、交通特性、起降場(chǎng)建設(shè)條件和需求規(guī)模四方面的物流無人機(jī)起降場(chǎng)選址影響因素，提出了物流無人機(jī)起降場(chǎng)兩階段選址方法。綜合評(píng)價(jià)方法使得備選地址更能滿足無人機(jī)起降場(chǎng)良好運(yùn)行條件，同時(shí)備選地址的選擇階段使研究更加完整科學(xué)；加入成本約束的多目標(biāo)選址模型的應(yīng)用使得最終選址更好滿足企業(yè)、客戶多層面的要求。研究分析了天津市城區(qū)內(nèi)和平區(qū)的實(shí)際案例，驗(yàn)證了方法的可行性與有效性。能夠?yàn)闊o人機(jī)實(shí)現(xiàn)物流運(yùn)輸及城區(qū)內(nèi)無人機(jī)物流網(wǎng)絡(luò)的布局提供理論依據(jù)。